离散傅里叶变换DFT的定义及计算方法

　　激光测云仪串联模式匹配离散傅里叶变换凯时官方app计算机处理的两个基本条件：第一，只能处理离散的数据（时域和频域都要离散）；第二，要有限长。

　　DTFT，时域上离散，但频域是连续的；DFS，时域频域都是离散的，但同时又都是周期的，周期序列长度为无限长。但同时我们也注意到，周期序列实际上只有有限个序列值有意义，因而它的离散傅里叶级数也适用于有限长序列凯时官方app，这就得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）。

　　所以，DFT并不是一种新的变换。它只是将DFS时域和频域上都取一个周期而已。**DFT正反变换的定义式与DFS相同，只是加了一个取值范围的限定而已。**换汤不换药。

　　DFT不是序列x(n)的真正的频谱。x(n)的真正的频谱是DTFT，DFT只是对其真正频谱的一个周期上的离散抽样值。

　　可见，同一个序列的不同点数的DFT凯时官方app，得到的结果不同。DFT的点数N越大，X(k)越能反映连续频谱的形状凯时官方app。

　　当DFT的点数N＞序列的长度N0时，相当于在序列后面补上N-N0个零凯时官方app凯时官方app，故称为”补零DFT“。